Российские математики Олег Галкин и Иван Ремизов из нижегородского кампуса Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) представили решение математической задачи, которая оставалась нерешенной более 50 лет.
Над этой задачей ученые бились почти 60 лет: ее решили российские математики
Ученые из России нашли способ точно рассчитывать скорость сложных вычислений, что было невозможно более полувека. Это открытие сильно продвинет исследования в самых передовых областях науки.
Unsplash
Как сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ, ученым удалось найти закономерности, позволяющие точно определять скорость вычислений при моделировании сложных систем, что открывает новые возможности для прикладных наук.
Открытие российских математиков позволяет узнать, например, сколько витков вычислений понадобится для того, чтобы добиться конечного ответа.
Основой для исследования стала теорема американского математика Пола Чернова, известная как «черновская аппроксимация полугрупп операторов». Этот математический подход позволяет описывать, как со временем изменяются сложные многочастичные системы — например, как распространяется тепло в двигателе, остывает чашка кофе или как ведет себя квантовая частица.
Метод Чернова был особенно важен для систем, описываемых так называемыми неограниченными операторами, где стандартные методы вычисления экспоненты не работают.
Теорема гарантировала, что последовательные приближения в итоге приведут к правильному ответу, но оставляла открытым ключевой вопрос: с какой скоростью это произойдет? Отсутствие возможности оценить количество шагов, необходимых для достижения нужной точности, мешало его активному использованию на практике.
Прорыв совершили математики из нижегородского кампуса Высшей школы экономики Олег Галкин и Иван Ремизов. Им удалось получить общие оценки скорости сходимости, то есть описать, как быстро приближенные значения сходятся к точному результату в зависимости от выбранных параметров.
«Эту ситуацию можно сравнить с кулинарным рецептом. Пол Чернов указал необходимые шаги, но не объяснил, как именно подобрать оптимальные ингредиенты — вспомогательные функции Чернова. Мы доработали этот рецепт и определили, какие ингредиенты подходят лучше всего, чтобы сделать метод более быстрым и эффективным», — пояснил Иван Ремизов.
Математические формулы позволяют рассчитать, например, когда остынет чашка кофе, но для этого потребуется много вычислений. Российские математики как раз и решили эту проблему.
Хотя исследование носит теоретический характер, его результаты имеют прямое прикладное значение. Уточненный метод станет основой для разработки новых, более быстрых и надежных численных методов в квантовой механике, теплопередаче, теории управления, при изучении случайных процессов и в других науках, где моделируются сложные процессы во времени.
Итоги работы российских математиков сначала были опубликованы в авторитетном научном журнале Israel Journal of Mathematics (Q1), а 5 июля исследование было представлено на Международной конференции «Теория функций и ее приложения».