Задачи от популярного советского математика: сможете ли вы решить их?

Борис Анастасьевич Кордемский — российский и советский математик, методист, автор популярных книг и учебников. Он оказал большое влияние на популяризацию математики среди школьников. Сможете ли вы решить его задачи, над которыми в свое время сидели дети в 1950-х? Проверим!

Переправа через реку

Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?

Эта и другие задачи были включены в самую популярную книгу Кордемского «Математическая смекалка», рассчитанную на школьников младших классов. Первое издание вышло в 1954 году и была переведена на украинский, эстонский, латышский и литовский языки. За пределами СССР книга была опубликована в Болгарии, Румынии, Венгрии, Чехословакии, Польше, Германии, Франции, Китае, Японии, Корее.

Ответ

Мальчики переехали реку. Один из них остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. В лодку сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего товарища, отвёз на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в неё сел второй солдат и переправился.

Таким образом после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно переправлялся один солдат. Так повторялось столько раз, сколько было человек в отряде.

Четыре теплохода

В порту пришвартовались 4 теплохода. В полдень 2 января они одновременно покинули порт. Известно, что первый теплоход возвращается в этот порт через каждые 4 недели, второй — через каждые 8 недель, третий — через 12 недель, а четвёртый — через 16 недель. Когда в первый раз теплоходы снова сойдутся все вместе в этом порту?

Работы Кордемского включают широкий спектр головоломок, от классических до более сложных и оригинальных. Он внес значительный вклад в популяризацию математики и развитие интеллектуальных игр и головоломок.

Ответ

Наименьшее общее кратное чисел 4, 8, 12 и 16 — 48. Следовательно, теплоходы сойдутся через 48 недель, то есть 4 декабря.